Matemáticas tiernecitas: Las simpáticas potencias del 10.

Lección 3ª. Las simpáticas potencias del 10.

Soy de la opinión de que un buen matemático, en sus inicios, es aquel cuyas tres cualidades son: ser vago, ser chulo y no pensar.

Veamos hoy cómo, si reúnes esos requisitos, esto de las potencias del 10 te encanta.

Ya sabes que 7 elevado a 3 (que lo escribiré por falta de conocimientos informáticos 7 exp. (3) significa que hay que multiplicar el 7 por si mismo 3 veces.

O sea, 7 exp, (3) = 7.7.7 (ponemos como signo de multiplicar un puntito ( . )

Como ves si no piensas siempre te saldrá bien. Basta con que te limites a escribir la base de la potencia (el 7) tantas veces como diga el exponente (el 3); unido todo por el símbolo de la multiplicación (.).

Ejemplo: 8 exp. (7) = 8.8.8.8.8.8.8 (¿ves que hay 7 ochos?)

Esto ocurre porque como los matemáticos son vagos inventaron un método muy cómodo que permite incluso no pensar.

Bueno pues el colmo de todo ello lo tenemos en las potencias del 10.

Fíjate que chollo, el resultado se obtiene poniendo el 1, claro, y añadiéndole tantos ceros como diga el exponente.

10 exp. (7) = 10.000.000. Para partirse de risa.

Pero lo más sorprendente es que si lo elevas a un número negativo, todo es igual, pero poniendo los ceros a la izquierda del 1.

Incluso parece que el signo menos se inventó para indicar hacia dónde deben de ir los ceros.

Calculemos 10 exp. (-7)= 00000001

Si , ya sabemos que ese número no existe, en realidad seria el 1 porque los ceros a la izquierda no tienen valor.

¿Cómo lo arreglamos? Siendo chulos. Ponemos una coma de decimales tras el primer cero y resuelto.

 10 exp. (-7)= 0,0000001

Jaja. Te ha gustado ¿eh?

Pues ya sabes, si no piensas y haces lo que te hemos dicho, te saldrá bien sin más. Ahora, como empieces a darle vueltas a la cabeza, malo.

Y vamos ahora con operaciones en que intervienen las potencias de 10.

Primero el producto, con exponente positivo y sin decimales:

79. 10 exp.(5)

Pues basta con que le pongas a la derecha tantos ceros como indica el exponente

79. 10 exp.(5) = 7900000

¿Agotada?

Supongamos ahora que el número tiene decimales:

28,916.10 exp.(5)

También fácil. Mira, vas a hacer que la coma salte hacia la derecha (porque el exponente es +) tantos saltitos como indique el exponente. Y si se acaban los números pones ceros hasta completar el número del exponente.

28,916.10 exp.(5) = la coma salta hacia la derecha el 9, el 1, el 6. Pero como tenía que dar 5 saltitos y sólo llevo tres, añado dos ceros = 2891600

¿Así de fácil? Si.

¿Y cómo se hace cuando el exponente es negativo?

Claro, como estás pensando.

Si el exponente es negativo lleva un -, que es como una flecha que te dice “ve hacia la izquierda” ( ¿a dónde apunta la flecha?).

¿Y cuántos saltitos doy a la izquierda? Tantos como indique el exponente negativo.

Y cuando los hayas dado, pon ahí una coma de decimales.

¿Y si antes se acabaron los números? pues añades ceros hasta que puedas dar tantos saltos como te dice el exponente. Se chula.

36286. 10 exp. (-3) = 36, 286 (¿ves como hemos saltado tres veces? Y luego hemos puesto la coma de los decimales).

56,4471. 10 exp (-4)= haz que la coma salte cuatro lugares hacia la izquierda y si se acaban los números añade ceros, eso te dará= 00564471.

¿Un numero raro no?. ¿Cómo lo arreglas?, poniendo la coma donde le tocaba (a la izquierda del segundo cero) y un cero a su izquierda = 0,00564471

OJO no confundas esto con el resultado de 10 elevado a algo, en que poníamos la coma sin añadir ningún cero más. Es en lo único que hay que ser prudentes. Esta vez hemos tenido que añadir un cero a la izquierda de la coma para que la coma tenga sentido

División por potencias de 10

En realidad ya lo sabes hacer, pues esa operación es como multiplicar el numerador por 10 elevado al exponente que tuviera, pero ojo ¡¡¡cambiándole el signo al exponente!!!

Veamos 98 dividido por 10 exp (5) = 98. 10 exp (-5)

7678 dividido por 10 exp (-6) = 7678. 10 exp (6).

¿Encantada? Pues ya sabes, el truco es aprenderse los trucos y ¡¡¡no pensar!! Aplicarlos sin más.

¿Ah! que las matemáticas son algo más? Pues si chiquilla, pero esto es como lo de los Reyes Magos, ya se lo explicarás.

Paco Molina Martínez. Catedrático de Matemáticas